Contoh Soal Bunga Majemuk Lengkap dengan Pembahasan

Memahami Bunga Majemuk dengan Contoh Soal Kelas 11

Bunga majemuk adalah konsep penting dalam matematika keuangan yang sering diajarkan di kelas 11 SMA. Konsep ini menggambarkan bagaimana bunga yang diperoleh dari suatu investasi atau pinjaman akan terus bertambah seiring berjalannya waktu, karena bunga tersebut digabungkan dengan modal awal dan menjadi dasar perhitungan bunga pada periode berikutnya.

Dalam bunga majemuk, besarnya bunga tidak tetap seperti bunga tunggal, melainkan terus berubah sesuai dengan perkembangan modal dan bunga yang telah ditambahkan. Rumus umum untuk menghitung bunga majemuk adalah:

Mn = Mo (1 + P)^n

Keterangan: - Mo = Modal awal - Mn = Modal akhir - P = Besar bunga (dalam bentuk desimal) - n = Jumlah periode

Untuk memperdalam pemahaman tentang bunga majemuk, siswa sering kali mengerjakan contoh soal. Berikut beberapa contoh soal dan penyelesaiannya yang bisa membantu siswa lebih paham:

Soal 1

Sebuah pinjaman sebesar Rp5.000.000,- dikenakan bunga majemuk 12 persen per tahun dengan periode penggabungan bunga setiap 6 bulan. Hitung besar bunga yang harus dibayarkan setelah 2 tahun.

Jawaban: Bunga setelah 2 tahun = Modal awal × [(1 + suku bunga/periode)^periode × jangka waktu] - Modal awal
= Rp5.000.000 × [(1 + 0,12/2)^2 × 2] - Rp5.000.000
= Rp5.000.000 × [(1,06)^4] - Rp5.000.000
= Rp1.318.080

Penjelasan: Periode penggabungan bunga setiap 6 bulan berarti ada 2 periode dalam setahun. Suku bunga per periode adalah 12% / 2 = 6%. Jangka waktu 2 tahun setara dengan 4 periode.

Soal 2

Sebuah modal sebesar Rp10.000.000,- diinvestasikan dengan bunga majemuk 10 persen per tahun. Hitung besar modal setelah 3 tahun.

Jawaban: Modal setelah 3 tahun = Modal awal × (1 + suku bunga)^jangka waktu
= Rp10.000.000 × (1 + 0,1)^3
= Rp10.000.000 × (1,1)^3
= Rp13.310.000

Penjelasan: Bunga majemuk dihitung dengan menambahkan bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya ke dalam modal awal untuk periode berikutnya.

Soal 3

Sebuah deposito sebesar Rp20.000.000,- diinvestasikan dengan bunga majemuk 8 persen per tahun dengan periode penggabungan bunga setiap 3 bulan. Hitung besar saldo deposito setelah 5 tahun.

Jawaban: Saldo deposito setelah 5 tahun = Modal awal × [(1 + suku bunga/periode)^periode × jangka waktu]
= Rp20.000.000 × [(1 + 0,08/4)^4 × 5]
= Rp20.000.000 × [(1,02)^20]
= Rp29.717.024

Penjelasan: Periode penggabungan bunga setiap 3 bulan berarti ada 4 periode dalam setahun. Suku bunga per periode adalah 8% / 4 = 2%. Jangka waktu 5 tahun setara dengan 20 periode.

Soal 4

Sebuah pinjaman sebesar Rp1.000.000,- dikenakan bunga majemuk 15% per tahun dengan periode penggabungan bunga setiap bulan. Hitung total pinjaman yang harus dibayarkan setelah 1 tahun.

Jawaban: Total pinjaman setelah 1 tahun = Modal awal × [(1 + suku bunga/periode)^periode × jangka waktu]
= Rp1.000.000 × [(1 + 0,15/12)^12 × 1]
= Rp1.000.000 × [(1,0125)^12]
= Rp1.160.754

Penjelasan: Periode penggabungan bunga setiap bulan berarti ada 12 periode dalam setahun. Suku bunga per periode adalah 15% / 12 = 1,25%. Jangka waktu 1 tahun setara dengan 12 periode.

Soal 5

Sebuah modal sebesar Rp5.000.000,- diinvestasikan dengan bunga majemuk 10% per tahun. Jika bunga dihitung setiap 3 bulan, hitung besar modal setelah 2 tahun.

Jawaban: Modal setelah 2 tahun = Modal awal × [(1 + suku bunga/periode)^periode × jangka waktu]
= Rp5.000.000 × [(1 + 0,1/4)^4 × 2]
= Rp5.000.000 × [(1,025)^8]
= Rp6.104.012

Penjelasan: Periode penggabungan bunga setiap 3 bulan berarti ada 4 periode dalam setahun. Suku bunga per periode adalah 10% / 4 = 2,5%. Jangka waktu 2 tahun setara dengan 8 periode.

Soal 6

Sebuah pinjaman sebesar Rp2.000.000,- dikenakan bunga majemuk 18% per tahun. Hitung besar bunga yang harus dibayarkan setelah 3 tahun jika bunga dihitung setiap 6 bulan.

Jawaban: Bunga setelah 3 tahun = Modal awal × [(1 + suku bunga/periode)^periode × jangka waktu] - Modal awal
= Rp2.000.000 × [(1 + 0,18/2)^2 × 3] - Rp2.000.000
= Rp2.000.000 × [(1,09)^6] - Rp2.000.000
= Rp1.254.712

Penjelasan: Periode penggabungan bunga setiap 6 bulan berarti ada 2 periode dalam setahun. Suku bunga per periode adalah 18% / 2 = 9%. Jangka waktu 3 tahun setara dengan 6 periode.

Soal 7

Sebuah deposito sebesar Rp15.000.000,- diinvestasikan dengan bunga majemuk 7% per tahun. Hitung besar saldo deposito setelah 4 tahun jika bunga dihitung setiap tahun.

Jawaban: Saldo deposito setelah 4 tahun = Modal awal × (1 + suku bunga)^jangka waktu
= Rp15.000.000 × (1 + 0,07)^4
= Rp15.000.000 × (1,07)^4
= Rp19.238.820

Penjelasan: Karena bunga dihitung setiap tahun, maka periode penggabungan bunga adalah 1 tahun. Jangka waktu 4 tahun setara dengan 4 periode.

Soal 8

Sebuah pinjaman sebesar Rp3.000.000,- dikenakan bunga majemuk 12% per tahun dengan periode penggabungan bunga setiap bulan. Hitung besar bunga yang harus dibayarkan setelah 2 tahun.

Jawaban: Bunga setelah 2 tahun = Modal awal × [(1 + suku bunga/periode)^periode × jangka waktu] - Modal awal
= Rp3.000.000 × [(1 + 0,12/12)^12 × 2] - Rp3.000.000
= Rp3.000.000 × [(1,01)^24] - Rp3.000.000
= Rp814.448

Penjelasan: Periode penggabungan bunga setiap bulan berarti ada 12 periode dalam setahun. Suku bunga per periode adalah 12% / 12 = 1%. Jangka waktu 2 tahun setara dengan 24 periode.

Soal 9

Sebuah modal sebesar Rp8.000.000,- diinvestasikan dengan bunga majemuk 9% per tahun. Hitung besar modal setelah 5 tahun jika bunga dihitung setiap 3 bulan.

Jawaban: Modal setelah 5 tahun = Modal awal × [(1 + suku bunga/periode)^periode × jangka waktu]
= Rp8.000.000 × [(1 + 0,09/4)^4 × 5]
= Rp8.000.000 × [(1,0225)^20]
= Rp12.039.416

Penjelasan: Periode penggabungan bunga setiap 3 bulan berarti ada 4 periode dalam setahun. Suku bunga per periode adalah 9% / 4 = 2,25%. Jangka waktu 5 tahun setara dengan 20 periode.

Soal 10

Sebuah pinjaman sebesar Rp4.000.000,- dikenakan bunga majemuk 15% per tahun dengan periode penggabungan bunga setiap 6 bulan. Hitung besar total pinjaman yang harus dibayarkan setelah 3 tahun.

Jawaban: Total pinjaman setelah 3 tahun = Modal awal × [(1 + suku bunga/periode)^periode × jangka waktu]
= Rp4.000.000 × [(1 + 0,15/2)^2 × 3]
= Rp4.000.000 × [(1,075)^6]
= Rp6.083.262

Penjelasan: Periode penggabungan bunga setiap 6 bulan berarti ada 2 periode dalam setahun. Suku bunga per periode adalah 15% / 2 = 7,5%. Jangka waktu 3 tahun setara dengan 6 periode.

Soal 11

Sebuah deposito sebesar Rp10.000.000,- diinvestasikan dengan bunga majemuk 6% per tahun. Hitung besar saldo deposito setelah 2 tahun jika bunga dihitung setiap tahun.

Jawaban: Saldo deposito setelah 2 tahun = Modal awal × (1 + suku bunga)^jangka waktu
= Rp10.000.000 × (1 + 0,06)^2
= Rp10.000.000 × (1,06)^2
= Rp11.236.000

Penjelasan: Karena bunga dihitung setiap tahun, maka periode penggabungan bunga adalah 1 tahun. Jangka waktu 2 tahun setara dengan 2 periode.

Soal 12

Sebuah pinjaman sebesar Rp2.500.000,- dikenakan bunga majemuk 18% per tahun dengan periode penggabungan bunga setiap bulan. Hitung besar bunga yang harus dibayarkan setelah 1 tahun.

Jawaban: Bunga setelah 1 tahun = Modal awal × [(1 + suku bunga/periode)^periode × jangka waktu] - Modal awal
= Rp2.500.000 × [(1 + 0,18/12)^12 × 1] - Rp2.500.000
= Rp2.500.000 × [(1,015)^12] - Rp2.500.000
= Rp486.754

Penjelasan: Periode penggabungan bunga setiap bulan berarti ada 12 periode dalam setahun. Suku bunga per periode adalah 18% / 12 = 1,5%. Jangka waktu 1 tahun setara dengan 12 periode.

Soal 13

Sebuah modal sebesar Rp7.000.000,- diinvestasikan dengan bunga majemuk 8% per tahun. Hitung besar modal setelah 3 tahun jika bunga dihitung setiap 3 bulan.

Jawaban: Modal setelah 3 tahun = Modal awal × [(1 + suku bunga/periode)^periode × jangka waktu]
= Rp7.000.000 × [(1 + 0,08/4)^4 × 3]
= Rp7.000.000 × [(1,02)^12]
= Rp9.001.324

Penjelasan: Periode penggabungan bunga setiap 3 bulan berarti ada 4 periode dalam setahun. Suku bunga per periode adalah 8% / 4 = 2%. Jangka waktu 3 tahun setara dengan 12 periode.

Soal 14

Sebuah pinjaman sebesar Rp1.500.000,- dikenakan bunga majemuk 10% per tahun dengan periode penggabungan bunga setiap 6 bulan. Hitung besar total pinjaman yang harus dibayarkan setelah 2 tahun.

Jawaban: Total pinjaman setelah 2 tahun = Modal awal × [(1 + suku bunga/periode)^periode × jangka waktu]
= Rp1.500.000 × [(1 + 0,1/2)^2 × 2]
= Rp1.500.000 × [(1,05)^4]
= Rp1.823.250

Penjelasan: Periode penggabungan bunga setiap 6 bulan berarti ada 2 periode dalam setahun. Suku bunga per periode adalah 10% / 2 = 5%. Jangka waktu 2 tahun setara dengan 4 periode.

Soal 15

Sebuah deposito sebesar Rp5.000.000,- diinvestasikan dengan bunga majemuk 7% per tahun. Hitung besar saldo deposito setelah 4 tahun jika bunga dihitung setiap tahun.

Jawaban: Saldo deposito setelah 4 tahun = Modal awal × (1 + suku bunga)^jangka waktu
= Rp5.000.000 × (1 + 0,07)^4
= Rp5.000.000 × (1,07)^4
= Rp6.502.054